Yamuk Kuralı – (Trapez) Kapalı Newton Cotes Yöntemi
Örnek
İçindekiler
Örnek
Bir tane örnek yapalım.
| x | y |
| 5 | 27 |
| 8 | 66 |
| 10 | 102 |
| 15 | 227 |
| 23 | 531 |
Yukarıdaki verilere göre x=6 iken f(x) kaçtır?
Elimizde sadece veriler var. Ortada denklem falan yok. x=6 iken f(x) değerini bulmamız gerekiyor. Verilere baktığımızda görülüyor ki istenen x, 5-8 arasında olduğuna göre aranan f(x) değeri 27 ile 66 arasında bir değer. İçler dışlar çarpımı yaparak ta bir tahminde bulunabiliriz. Şöyle ki;
6*27=5*f(x) ten f(x)=32,4 Karşılaştırma için bu değeri bir yere not edelim ve aranan değerimizi Yamuk Kuralı ile tahmin edelim.
Şimdi değerlerimizi yazalım ki işlemlerimiz derli toplu olsun;
Aradığımız değer 5 ile 8 arasında olduğundan;
x1= 5 x2 = 8 x=6
f(x1)= 27 f(x2)= 66 f(x)= ?
Yamuğun taban ölçüsü olan h ise;
h= x2-x1= 8-5 = 3’tür.
f(x)=(6/3)(66-27)+(5*27/3)-(5*66/3)+27
f(x)=78+45-110+27
f(x)= 40
Birde en son verdiğim ve Yamuk Kuralı’nın çözüm mantığı ile oluşturduğum diğer denklem ile çözelim;
f(x)=66 + [-39*2)/3]
f(x)=40
Görüldüğü gibi aynı sonucu aldık. Sizde aynı çözüm mantığı ile farklı denklemler oluşturabilirsiniz.
Şimdi bulduğumuz çözüm değeri ne kadar doğru?
Bu çözümün %100 net olmadığını biliyoruz ancak içler dışlar çarpımı ile bulduğumuz sonuçtan daha iyi netice elde edeceğimiz konusunda güvencimiz var. Sonucu değerlendirebilmemiz ve farkı anlayabilmemiz için, denklemini bildiğim verileri sizlere örnek olarak sundum. Verilerin denklemi x2+2’idi. Buna göre x=6 iken f(x)=38’dir.
İçler dışlar ile yaptığımız tahmin değerimiz 32,4’tü. Yamuk Kuralı ile yaptığımız tahmin değeri ise 40 dır ve daha iyi bir tahmindir.
