Yarılama (İkiye Bölme veya Bisection) Yöntemi

Yarılama (İkiye Bölme veya Bisection) Yöntemi

28 Mart 2010 0 Yazar: İbrahim AY

Not


Not

Olmayan sayıyı aramayın. 3. dereceli denklemi örnek alırsak, 3. dereceden denklemde y=0 için çözüm kümesi en fazla üç elemanlıdır.Yani y=0 yapan x değeri, denklemin derecesi kadar olmayabilir. Örneğin 3. dereceden denklemde y=0 yapan x değeri 2 tane olabilir. Yani eğri x eksenini sadece 2 noktadan kesiyor olabilir. Denklemi türevleyip tepe noktalarını bulduğumuzda, tepe noktalarının işaretleri bize bu konuda bilgi verir. Birbirine en yakın iki tepe noktasının işareti aynı ise, o iki tepe noktası arasında y=0 için x değeri yoktur demektir. Bu konuya 4. dereceden bir denklemle örnek verelim.

f(x)= 44x4 + 500x3 – 10000x2 + 25x + 400000 denklemine ait eğrinin tepe noktalarına bakalım.

Üstteki 4. dereceden bir denklem olduğu için (4-1=3) tepe noktası vardır.

f(x)’=176x3 + 1500x2-20000x+ 25

f(x)’=0 için çözüm kümesini bulduğumuzda x1= 7,218 x2= -15,742 x3= 0,00125

Denklemin tepe noktaları

f(7,218)= 44x4 + 500x3 – 10000x2 + 25x + 400000=186 644,25

f(-15,742)= 44x4 + 500x3 – 10000x2 + 25x + 400000=-132 6972,812

f(0,00125)= 44x4 + 500x3 – 10000x2 + 25x + 400000=400 000,016

Tepe noktalarını küçükten büyüğe sıraya koyalım

-132 6972,812__________ 186 644,25__________ 400 000,016

y=0 için x, ilk iki tepe noktası arasında mevcut (yt1*yt2<0). Ancak son iki tepe noktası aynı işaretli ve y=0 için x değeri yok (yt2*yt3).

Dolayısıyla 4. dereceden denklemimizin çözüm kümesinde 2 değer vardır.

Sayfalar: 1 2 3 4 5 6 Tümü