Türev
Sayısal Örnek
İçindekiler
Sayısal Örnek
Basit bir denklem ile örnekleyelim.
f(x)=6x-8 ‘in 3 noktasında türevini bulalım. Şaşırtmacalı soruyorum”, Her noktada aynıdır. Neden mi? Bakalım.
Türev alma yöntemleri ayrı bir ders konusudur. Burada şu yöntemi vermekle yetiniyorum;
xa’nın türevi axa-1’dir.
Dolayısıyla 6x-8 denkleminde x1=x; x0=1 den yola çıkarak 6x1-8x0 şeklinde yazar isek türevi
1*6*x0 – 0*8*x-1 olur. (1*6*1)-(0*8/x) = 6-0 = 6 olur.
Bu denklemi türev için izah ettiğimiz limitli esas tarif ile çözelim.
f(x)=6x-8
f(x+h)=6(x+h)-8
Görüldüğü gibi sonuçlar aynı. Aynı olmasa yazar mıydım?
Şimdi, bu denklemin türevi her noktada aynıdır çünkü sonuç 6 çıktı. 3x, 2x vb ifade çıksa idi x yerine 3 koyup cevap verirdik. Ama konunun anlaşılması için basitten başlayarak 1. dereceden bir bilinmeyenli basit yapılı bir denklem sordum ve bu tip denklemlerin eğimleri her noktada aynıdır. Anlamak için bu denklemin eğrisine bakalım.
Görüldüğü gibi bu denklem düz bir doğru çizmektedir ve bu doğruya herhangi bir noktada teğet çizmek, aynı doğru üzerinden geçmek demektir. Şimdi a noktasındaki eğimi trigonometri ile çözelim. Yukarıda 3 tane dik üçgen çizdik.
a noktasında eğim bc/ac = 18/3 = 6 veya df/af = 48/8 = 6’dır.
b noktasında eğim de/be = 30/5 = 6’dır. (de=48-18)
Türev ile eğimin ne olduğu anlaşılmıştır sanırım. O kadar çalıştık bari açıyıda bulalım. Eğim 6 ise açısı
tan-1(6)=80,537o Demek ki a açısı (veya b açısı) 80,537 derece imiş.
Grafiğimiz sizi yanıltmasın. Y ekseni 50’ye, x ekseni de 10’a kadar gittiği için orantısız bir çizim oluşuyor. 1’e 1 ölçekte türev şaşmaz.
Eğim için başka bir örnek olarak eşkenar dik üçgeni hatırlayın. Dikkenarları birbirine eşit olan dik üçgenin açıları ne oluyordu? 45o
Dik kenarlar birbirine eşit olduğundan birbirine bölerseniz 1 çıkar. tan-1(1)=45 veya tan(45)=1’dir. Bu eşkenar dik üçgenin denklemini bulun, türevini alın. Bu da size ödev olsun”,
Türev alma kuralları ve diğer bilgiler için torda arama yapabilir veya http://tr.wikipedia.org/wiki/Türev adresini ziyaret edebilirsiniz.
