Regresyon Analizi
Örnek
İçindekiler
Örnek:
Regresyondaki matris kurulumu ve denklemlerin elde edilişini kavrayabilmek için basit bir dizi ile örnek vereceğim.
Aşağıdaki veri seti ile regresyon için denklem kuralım.
y | x1 | x2 |
-1,494 | 3 | 6 |
49,918 | 9 | 2 |
19,902 | 1 | -4 |
24,71 | 5 | 2 |
-6,8 | 0 | 2 |
Matrisimizi kuralım
n | ∑x1 | ∑x2 | ao | ∑y |
∑x1 | ∑(x12) | ∑(x1*x2) | a1 | ∑(x1*y) |
∑x2 | ∑(x2*x1) | ∑(x22) | a2 | ∑(x2*y) |
5 | 3+9+1+5+0 | 6+2-4+2+2 | ao | -1,494+49,918+19,902+24,71-6,8 |
3+9+1+5+0 | 32+92+12+52+02 | 3*6 + 9*2 + 1*-4 + 5*2 + 0*2 | a1 | 3*-1,494 + 9*49,918 + 1*19,902 + 5*24,71 – 0*6,8 |
6+2-4+2+2 | 3*6 + 9*2 + 1*-4 + 5*2 + 0*2 | 62+22+(-4)2+22+22 | a2 | 6*-1,494 + 2*49,918 – 4*19,902 + 2*24,71 – 2*6,8 |
5 | 18 | 8 | ao | 86,236 |
18 | 116 | 42 | a1 | 588,232 |
8 | 42 | 64 | a2 | 47,084 |
Matris denklemlerimizi yazalım.
5*ao+18*a1+8*a2 = 86,236
18*ao+116*a1+42*a2 = 588,232
8*ao+42*a1+64*a2 = 47,084
3 Bilinmeyenli 3 denklemi çözersiniz artık.
Denklemi çözdüğümüzde regresyonu tamamlamış oluruz.
ao=0
a1=6,302
a2=-3,4
y = 6,302*x1 – 3,4*x2
Denklemi kısaca yorumlarsak bağımlı değişkenimiz x1 ile doğru x2 ile ters orantılıdır. Mesela y’yi arttırmak istediğimizde ya x1 arttırılmalı ya da x2 azaltılmalıdır.
Sonuçları karşılaştıralım
y | x1 | x2 | Regresyon |
-1,494 | 3 | 6 | -1,494 |
49,918 | 9 | 2 | 49,918 |
19,902 | 1 | -4 | 19,902 |
24,71 | 5 | 2 | 24,71 |
-6,8 | 0 | 2 | -6,8 |
Regresyon ile veriler yukarıda ki gibi %100 doğru çıkmaz. Benim veri setim belli bir denkleme aitti ve regresyon aynı denklemi verdi. Bu yöntem daha çok belli bir denkleme tabi olmayan deneysel veya istatistiksel verilerde kullanılır ve gerçek değer ile regresyon sonucu arasındaki farklar çoğunlukla kabul edilebilir.