Rank Nedir? Nasıl Hesaplanır?

Rank Nedir? Nasıl Hesaplanır?

19 Temmuz 2010 0 Yazar: İbrahim AY
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Oy verilmemiş. İlk oy veren olur musun?)
Loading...

Giriş

Rank, tor (örütbağ, internet) kullanıcılarının, özellikle site yöneticilerinin aşina olduğu bir konudur. Rank bir veri kümesindeki herhangi bir değerin kaçıncı sırada olduğunu gösterir. Kısaca rank, sıra demektir. Ben burada tordan ziyade ranka anlam kazandıran istatiksel çalışmalarda kullandığımız; SPSS, Minitab gibi yazılımların; bize verdiği rank, mean rank ve sum of ranks gibi değerlerin ne anlama geldiğinden ve nasıl hesaplandığından bahsedeceğim.

Elimizde aşağıdaki gibi bir veri seti olsun. Bu veri setinde 10 değerinin rankı nedir?

7
12
4
10
3
21
9

Rankın sıralama değeri olduğunu söylemiştik. 10 değerinin veya diğer herhangi bir değerin rankını öğrenmek için elimizdeki veri seti küçükten büyüğe doğru sıralanır. Bu sıralamadaki sıra değeri, o verinin rankıdır. Bu açıklamayı yukarıdaki örneğimize uygulayalım.

VeriRank
31
42
73
94
105
126
217

Bu verilerde 10 değerinin rankı 5’tir. Aynı şekilde 21 değerinin rankı 7, 3 değerinin rankı ise 1’dir. Buraya kadar her şey kolay görünüyor. Peki veri setinde aynı değerler var ise ne olacak? Örneğin yukarıdaki verilere 10 değerinde bir veri daha ekleyelim ve 10’un rankını soralım. Verilere bir 10 değeri daha eklenmiş ve küçükten büyüğe doğru sıralanmış hali  aşağıda yer almaktadır.

VeriSıralama
31
42
73
94
105
106
127
218

Yukarıda görüldüğü gibi normal şekilde sıralama yapılır. Ancak 10 değerini taşıyan veri iki tanedir ve dolayısıyla da rankları aynı olmalıdır. Peki bu rank kaçtır? Bunun için aynı değere sahip verilerin kaçıncı sıralarda olduklarına bakılır. Yukarıda ki sette 10 değeri 5 ve 6. sıradadır. Öyle ise 5 ve 6. sırayı 10 değerlerine eşit şekilde paylaştırmalıyız. Yani paylaştıkları sıralama değerlerinin ortalamasını bu verilere atamalıyız. Şöyle ki 5+6=11’dir. 11/2=5,5. Demek ki veri setinde ki 10 değerlerinin rankları 5,5’tir. Rank sıralaması aşağıdaki gibidir.

VeriSıralamaRank
311
422
733
944
1055,5
1065,5
1277
2188

SUM OF RANKS ve MEAN RANK

Sum of ranks, sıra değerlerinin toplamıdır.SPSS vb. yazılımlarda karşımıza çıkan Mean rank değeri ise sıra ortalaması demektir. Yukarıda örnek verdiğimiz veri setinin mean rank (sıra ortalaması) değerini hesaplayalım.

VeriSıralamaRank
311
422
733
944
1055,5
1065,5
1277
2188

Önce rankların toplamı (sum of ranks) bulunur; 1+2+3+4+5,5+5,5+6+7+8=36

Burada bir ipucu vereyim. Elimizdeki veri sayısına n der isek, toplam rank değeri her zaman ((n*n+1)/2)’dir. Neden? Rank sıralama olduğuna göre, 1’den n’e kadar ki sayıların toplamı ile aynı şeyi yapmış oluyoruz. Verilerde aynı değerler olsa bile rank değeri için karşılık gelen sıralama değerlerini, benzer verilere paylaştırdığımız için bu tanımımız da geçerliliğini korumuş oluyor. Yani yukarıda ki setimizin ranklarının toplamı 8*9/2=36’dır.

Mean rank ise toplam rankın, veri sayısına bölümüdür. 36/8=4,5
Yukarıdaki setimizin mean rank değeri (sıra ortalaması) 4,5’tir.

FARKLI GURUPLARIN RANK DEĞERLERİ

Şimdi biraz daha karışık bir çalışma yapalım. Yeni bir veri seti oluşturalım. Bu veri setinin; 12’si erkek, 8’i kız öğrenciden oluşan bir sınıfın ders notları olduğunu varsayalım. Görüldüğü üzere bu verilerde kız ve erkek öğrenciler olmak üzere iki farklı gurup var. Kız ve erkek öğrencilerin sıra ortalamasını (mean rank) bulalım.

Not: İbrahim AY kesinlikle cinsiyet ayrımı yapmaz. İstatistik yapar. SPSS yapar, Minitab yapar.

Öğr. NrAdNotCinsiyet
1Orhan100Erkek
2Ferdi90Erkek
3Güllü65Kız
4Müslüm90Erkek
5Kibariye80Kız
6Ceylan50Kız
7Hakkı95Erkek
8Bergen55Kız
9Gökhan50Erkek
10İbrahim70Erkek
11Emel65Kız
12Mahsun75Erkek
13Ümit85Erkek
14Sibel80Kız
15Yeliz65Kız
16Adnan70Erkek
17Kamuran75Kız
18Arif60Erkek
19Hüseyin65Erkek
20Cengiz95Erkek

Şimdi bu öğrencilerin notlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

Öğr. NrAdNotCinsiyet
6Ceylan50Kız
9Gökhan50Erkek
8Bergen55Kız
18Arif60Erkek
3Güllü65Kız
11Emel65Kız
15Yeliz65Kız
19Hüseyin65Erkek
10</td>İbrahim70Erkek
16Adnan70Erkek
12Mahsun75Erkek
17Kamuran75Kız
5Kibariye80Kız
14Sibel80Kız
13Ümit85Erkek
2Ferdi90Erkek
4Müslüm90Erkek
7Hakkı95Erkek
20Cengiz95Erkek
1Orhan100Erkek

Şimdi de sıralama değerlerini yazalım.

Öğr. NrAdNotCinsiyetSıra nr
6Ceylan50Kız1
9Gökhan50Erkek2
8Bergen55Kız3
18Arif60Erkek4
3Güllü65Kız5
11Emel65Kız6
15Yeliz65Kız7
19Hüseyin65Erkek8
10İbrahim70Erkek9
16Adnan70Erkek10
12Mahsun75Erkek11
17Kamuran75Kız12
5Kibariye80Kız13
14Sibel80Kız14
13Ümit85Erkek15
2Ferdi90Erkek16
4Müslüm90Erkek17
7Hakkı95Erkek18
20Cengiz95Erkek19
1Orhan100Erkek20

Eğer veri setimizde aynı notu alan olmasa idi sıralama değerlerimiz ile ranklarımız eşit olacaktı. Olmadı, ne yapalım. Şimdi rank değerlerini verelim. Bunun için önce aynı notu alan öğrencilerin ranklarını belirleyelim.

50 notunu alan iki öğrenci 1 ve 2. sırayı paylaştıkları için alacakları rank değeri (1+2)/2=1,5’tir.
65 notunu alan dört öğrenci 5,6,7 ve 8. sırayı paylaştıkları için alacakları rank değeri (5+6+7+8)/4=6,5’tir.
70 notunu alan iki öğrencinin alacakları rank değeri (9+10)/2=9,5’tir. 75 notlu öğrencilerin 11,5; 80 notlu öğrencilerin 13,5; 90 notlu öğrencilerin 16,5 ve 95 notlu öğrencilerin alacakları rank değeri 18,5’tir. Bu değerleri tablomuza yansıtalım.

Öğr. NrAdNotCinsiyetSıra nrRank
6Ceylan50Kız11,5
9Gökhan50Erkek21,5
8Bergen55Kız33
18Arif60Erkek44
3Güllü65Kız56,5
11Emel65Kız66,5
15Yeliz65Kız76,5
19Hüseyin65Erkek86,5
10İbrahim70Erkek99,5
16Adnan70Erkek109,5
12Mahsun75Erkek1111,5
17Kamuran75Kız1211,5
5Kibariye80Kız1313,5
14Sibel80Kız1413,5
13Ümit85Erkek1515
2Ferdi90Erkek1616,5
4Müslüm90Erkek1716,5
7Hakkı95Erkek1818,5
20Cengiz95Erkek1918,5
1Orhan100Erkek2020

Kız ve erkek öğrencilerin sıra ortalamalarını (mean rank) görmemiz için, veri setimizi kız ve erkek öğrencilere ayrıştırıyoruz.

Kız Öğrenciler

Öğr. NrAdNotCinsiyetSıra nrRank
6Ceylan50Kız11,5
8Bergen55Kız33
3Güllü65Kız56,5
11Emel65Kız66,5
15Yeliz65Kız76,5
17Kamuran75Kız1211,5
5Kibariye80Kız1313,5
14Sibel80Kız1413,5

Kız öğrencilerin ortalama rankı; (1,5+3+6,5…..+13,5) / 8 = 62,5 / 8 = 7,8125 Rankların toplamını veri sayımız olan 8’e böldük.

Erkek Öğrenciler

Öğr. NrAdNotCinsiyetSıra nrRank
9Gökhan50Erkek21,5
18Arif60Erkek44
19Hüseyin65Erkek86,5
10İbrahim70Erkek99,5
16Adnan70Erkek109,5
12Mahsun75Erkek1111,5
13Ümit85Erkek1515
2Ferdi90Erkek1616,5
4Müslüm90Erkek1716,5
7Hakkı95Erkek1818,5
20Cengiz95Erkek1918,5
1Orhan100Erkek2020

Erkek öğrencilerin ortalama rankı; (1,5+4+6,5…..+20) / 12 = 147,5 / 12 = 12,2916 Rankların toplamını veri sayımız olan 12’ye böldük.

Neticede sonuçları özetlersek;

Alınan notlarda kızların toplam rankı (sum of rank değeri) 62,5 olup ortalama rank değeri 7,8125’tir.

Alınan notlarda erkeklerin toplam rankı (sum of rank değeri) 147,5 olup ortalama rank değeri 12,2916’dır.

Her iki grubun ranklarının toplamları ile veri setinin ranklarının toplamı aynı mı bakalım ki sağlama olsun. 20 kişilik gurupta toplam rank değeri 20*(20+1)/2= 210’dur. Erkek ve kızların toplam ranklarının toplamı da 147,5 + 62,5 = 210’dur.

Yukarıdaki veri setini SPSS’te Mann-Whitney U testi ile aldığımız rank değerleri ile karşılaştıralım. Aşağıdaki tabloda 1 erkekleri, 2 kızları temsil etmektedir.

Rank Mann-Whitney U Testi

İçindekiler