Newton-Raphson Yöntemi

Newton-Raphson Yöntemi

1 Mayıs 2010 0 Yazar: İbrahim AY

Örnek

Örnek

Eğrisini örnek olarak verdiğimiz denklemi çözelim.
f(x)=3x2+12x+7
f ı(x)=6x+12
x1=4 (Bu değeri rastgele seçiyoruz. Tabi y=0’a yakın tahmini değerler vermek süreci kısaltacaktır.
İlk satırı birlikte dolduralım.
f(4)=3*16+12*4+7=103
f ı(4)=6*4+12=36
4 – f(4)/ f ı(4) = 4 – 103/36 = 1,1389

xf(x)f ı(x)x – [ f(x) / f ı(x) ]
410336-1,1389

İkinci satıra geçtiğimizde başlangıç değerimiz x=1,1389 oldu.

xf(x)f ı(x)x – [ f(x) / f ı(x) ]
410336-1,1389
-1,1389

Süreci aynı şekilde devam ettirelim.

xf(x)f ı(x)x – [ f(x) / f ı(x) ]
410336-1,1389
-1,138924,558118,8334-0,1651
-0,16515,100611,0094-0,6284
-0,62840,64398,2296-0,7066
-0,70660,01877,7604-0,7090
-0,70900,0000

Çalışmamda virgülden sonraki 4 haneyi kullanarak 6. adımda y=0,0000 değerini yeterli bularak süreci tamamlıyorum. 1/1000 hassasiyet için virgülden sonra 3 hanenin sıfır olması yeterlidir. Burada daha hassas çıktı.
f(x)=0 yapan x değeri 1/10000 hassasiyetle -0,709’dur.

Denklem ikinci dereceden olduğu için çözüm kümesinde 2 değer vardır. Burada yöntemin mantığın anlatmak için bir tanesini bulup bıraktım.

İçindekiler

Sayfalar: 1 2 3 Tümü

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Bu yazıya oy vermek ister misiniz?)
Loading...