Boyut Analizi ve Benzerlik

6 Haziran 2010 0 Yazar: Alıntı
1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (Oy verilmemiş. İlk oy veren olur musun?)
Loading...

Akışkanlar Mekaniğinde Önemli Boyutsuz Gruplar

Akışkanlar Mekaniğinde Önemli Boyutsuz Gruplar

Akışkanlar mekaniğinde gözönüne alınan kuvvetler, atalet, viskozite, basınç, yerçekimi, yüzey gerilmesi, ve sıkıştırılabilirlikle ilgili kuvvetlerdir. Herhangi iki kuvvetin birbirine oranı boyutsuz olacaktır.

Atalet Kuvveti = ma = (ρL3)(V2/L) = ρV2L2

Viskoz kuvvet = τA = µ
du
Aµ
V
L2 = µVL
dyL

Basınç kuvveti = (Δp)A ∝ (Δp)L2

Yerçekimi kuvveti = mg ∝ gρL3

Yüzey gerilmesi kuvveti = σL

Sıkıştırılabilirlik kuvveti = EυA ∝ EυL2

Atalet kuvvetleri birçok akışkanlar mekaniği problemi için onemlidir. Atalet kuvvetinin yukarıda siralanan diğer kuvvetlere oranı beş temel boyutsuz grubu oluşturur.

Reynolds sayısı atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranıdır. Reynolds sayısı büyüdükçe akış türbülanslı hale gelir. Atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranının küçük olduğu durumlarda akış laminerdir.

Re =ρVL=VL
µυ

Aerodinamikte ve diğer model deneylerinde basınç verilerini boyutsuz bir formda vermek daha uygundur. Euler sayısı basınç kuvvetlerinin atalet kuvvetlerine oranıdır ve basınç katsayısı Cpolarak da gösterilir. (kavitasyon sayısı Ca)

Eu =Δp
1ρV2
2

Atalet kuvvetlerinin yerçekimi kuvvetine oranı Froude sayısı olarak adlandırılır ve serbest yüzey etkisinin mevcut olduğu akışlar için önemlidir.Froude sayısı birden küçükse kritikaltı akış, birden büyükse kritiküstü akış sözkonusudur.

Fr =V
(gL)1/2

Weber sayısı, atalet kuvvetlerinin yüzey gerilimine oranıdır.

We =ρV2L
σ

Mach sayısı atalet kuvvetlerinin sıkıştırılabilirlik nedeniyle oluşan kuvvetlere oranıdır. Akışlardaki sıkıştırılabilirlik özelliğini temsil eder.

M =V=V=V
c(dp/dρ)1/2
(Eυ/ρ)1/2

veya

M2 =
ρV2L2
EυL2

V akış hızı ve c ses hızıdır. Sıkıştırılamaz akışlar için, c=∞ ve M=0 değerini alır.

Sayfalar: 1 2 3 4 5 6 Tümü