Boyut Analizi ve Benzerlik

6 Haziran 2010 0 Yazar: Alıntı

Buckingham Π Teoremi

Buckingham Π Teoremi

Bağımlı parametrenin n-1 tane bağımsız parametrenin fonksiyonu olduğu fiziksel problemlerde, değişkenler arasındaki ilişkiyi şu şekilde gösterebiliriz:

q1 = f(q2,q3,…,qn)

Matematiksel olarak aynı ilişkiyi aşağıdaki şekilde de yazabiliriz.

g(q1,q2,…,qn)=0

Bir küre üzerine tekiyen sürüklenme kuvveti için

F = f(D,V,ρ,μ) ya da g(F,D,V,ρ,μ) = 0

Buckingham Pi teoremine göre n sayıdaki parametre arasındaki g ilişkisi mevcutsa, n sayıdaki parametre n-m sayıdaki bağımsız boyutsuz oran şeklinde gruplanabilir.

G(Π12,…,Πn-m) = 0

m sayısı genellikle (ancak her zaman değil) tüm parametrelerin boyutlarını belirlemek için kullanılan minimum bağımsız boyut sayısıdır.

(1915) verilen fiziksel problem için bağımsız boyutsuz grupların sayısının toplam değişken sayısından az olduğu ispatlandı. Tanım olarak BG değişkenlerin cebirsel bir kombinasyonudur.

Kural dışı boyutsuz gruplara rastlanabilir. Eğer problem sadece M, L, ve T (3 bağımsız boyut) içeriyorsa n=3. Eğer sıcaklık da varsa n=4 olur. İndis metodu ile Buckingham bu boyutsuz grupların elde edilişini çıkarmıştır. (Taylor)

Sayfalar: 1 2 3 4 5 6 Tümü